Задачи для поступавших на дневное отделение факультета

в 2004г.

Вариант 1

1.Найти все значения параметра a, при которых уравнение

имеет решения.

2.Решить уравнение

3.Решить неравенство

4.Найти максимально возможное значение меньшего угла треугольника, две стороны которого равны 3 и 4.

5.В единичный куб ABCDA"B"C"D" вписана сфера. Прямая, проходящая через середину ребра BC, касается сферы и пересекает прямую AA" в точке М. Найти расстояние между точками М и А.

Вариант 2

1.Найти все значения параметра a, при которых уравнение

имеет решения.

2.Решить уравнение

3.Решить неравенство

4.Найти минимально возможное значение большего угла треугольника, две стороны которого равны 4 и 5.

5.Проходящая через середину ребра AB куба ABCDA"B"C"D" прямая касается вписанной в этот куб сферы и пересекает прямую СС" в точке N. Найти радиус этой сферы, если известно, что CN = 4.