Задачи для поступавших на дневное отделение факультета в 2004г.

Вариант 1

1.Найти все значения параметра a, при которых уравнение

имеет решения.

2.Решить неравенство

3.Решить уравнение

4.Внутри трапеции ABCD (AD не параллельна BC) взята точка K. Доказать, что если треугольники ABK и CDK будут иметь одинаковую площадь, то хотя бы один из треугольников ADK или CBK будут иметь площадь, большую площади ABK или CDK.

5.В треугольной пирамиде два скрещивающиеся ребра равны, а остальные ребра равны 2. Найти ее объем.

Вариант 2

1.Найти все значения параметра a, при которых уравнение

имеет решения.

2.Решить неравенство

3.Решить уравнение

4.Внутри трапеции ABCD (AB не параллельна CD) взята точка M. Доказать, что если сумма площадей треугольников ABM и CDM равна сумме площадей треугольников ADM или CBM, то точка М лежит на средней линии трапеции.

5.В треугольной пирамиде два ребра, исходящие из одной вершины, равны, а четыре остальных ребра равны 2. Найти ее объем.